每页上都是教皇与国王在争吵,还有战争与瘟疫。男人都是饭桶,女人几乎没有一个,真令人厌烦。
——简·奥斯汀
黛安娜·泰米娜花了大概两个小时,为一个困扰了数学家一个多世纪的问题找到了解决方案。那是在1997年,这位拉脱维亚数学家正在参加康奈尔大学的几何学研讨会。主持研讨会的戴维·亨德森教授正在用胶带将薄薄的圆形纸条粘在一起,制作一个双曲平面模型。“做得挺难看的。”泰米娜接受采访时笑着说。
亨德森在接受艺术和文化杂志《橱柜》的采访时解释说,双曲平面是球体的“几何学反面”。“在球面上,曲面向内弯曲并且闭合。而双曲平面是空间在每一点上都是曲面。”它存在于自然界褶皱的生菜叶、珊瑚叶、海蛞蝓和癌细胞中。统计学家在处理多维数据时、皮克斯动画师在模拟逼真的布景时、汽车工业工程师在设计符合空气动力学特征的汽车时、声学工程师在设计音乐厅时,都会使用双曲几何。这是相对论的基础,“因此也最接近我们对宇宙形状的理解”。简而言之,双曲空间是一个相当大的问题。
但是几千年来,双曲空间并不存在。至少根据数学家的说法是不存在的,他们认为空间只有两种类型:欧几里得,即像桌子一样的平坦空间;以及像球一样的球体空间。19世纪,双曲空间被发现了——但只是在原则上。尽管一个多世纪以来,数学家们一直试图找到一种物理方法来成功地表现这个空间,但是没有人能够做到——直到泰米娜参加了康奈尔大学的研讨会。因为泰米娜不仅是数学教授,还喜欢钩针编织。
泰米娜上学时学会了钩织。她解释说,她在拉脱维亚(当时属于苏联)长大,“你自己修车,自己修水龙头——什么都行,在我成长的过程中,会编织或其他任何手工活都意味着你可以做出一件和别人不一样的衣服或毛衣”。但是,尽管泰米娜一直都能从编织和钩织中看到图案和算法,但她从未将这种传统的、居家的、女性化的技能与她的数学专业工作联系起来。直到1997年的那场研讨会。当她看到亨德森用破纸做成的模型来解释双曲空间时,她意识到:我可以用钩针来做这个。
于是,她就这么做了。整个夏天她都在游泳池边“为教学编织一套双曲模型”。“人们从我身边走过,他们问我,‘你在做什么?’我回答说,‘哦,我在钩双曲平面。’”她现在已经创建了数百个模型,她解释说,在制作这些模型的过程中,“你会有一种非常具象的感觉,意识到空间在成倍地增长。前几排不花时间,但织到后面真的要花好几个小时,要钩那么多针。你会对‘双曲’的真正含义有一种本能的领