当我的那位可怜的平面国朋友开始撰写这份回忆录时，他的精神还十分健旺。要是今天的他还能保持当时的状态，我就不必代他撰写这份序言了。
首先，我的朋友希望在这篇序言中大力感谢空间国的读者和书评家，他从未想到本书会这么快再版，而这都得感谢你们的好评。其次，我的朋友希望为第一版中的一些谬误和印刷错误道歉（但是这些错误并非完全由他造成）。最后，我的朋友希望在这篇序言中对读者的若干误解作出解释。多年的监禁损害了他的健康，人们的怀疑和嘲讽更是给他造成了沉重的精神负担。他早已不是当年的那个正方形了。他的思想、奇想，还有他短暂访问空间国时习得的术语，如今都混作一团，令他无法顺畅地与读者直接交流。因此，他委托我在这篇序言中代他回应读者提出的两点质疑，第一点是智力方面的质疑，第二点是道德方面的质疑。
读者提出的第一点质疑是：要想让平面国居民看到一条线段，这条线段不仅必须足够长，而且必须足够厚（如果这条线段没有厚度，平面国居民就不可能用眼睛看见这条线段）；因此，有些读者认为（他们是这么主张的）作者应该承认，他的平面国同胞不仅有长度和宽度，而且有“厚度”或者说“高度”（虽然他们的“厚度”或“高度”无疑很小）。
这条质疑不仅听起来很有道理，而且对于空间国居民来说简直是不可辩驳的。因此，我承认，当我第一次听到这种质疑时，我完全不知道该怎样反驳。但我那可怜的平面国朋友给了我一种解释，我认为这种解释能够充分解答读者的疑问。
“我承认，”当我向我的朋友转述读者的这种质疑时，他说，“我承认你们国家的批评家提出的事实确实成立，但我否认他们得出的结论。
“确实，在我们平面国中存在一个不为人知的第三维度，也就是‘高度’，就像在你们空间国中存在一个不为人知的第四维度一样。你们的这个第四维度目前还没有名字，但我将它称为‘超高’。
“我们平面国的居民看不到‘高度’，就像你们空间国人看不到‘超高’。虽然我曾拜访空间国，并且曾在24小时中有幸理解过‘高度’的意义，但回到平面国以后，我还是一样无法理解‘高度’。我既不能看到‘高度’，也不能通过任何形式的推理感知‘高度’，我只能凭信仰相信‘高度’的存在。
“造成这种情况的原因很明显。维度意味着方向，意味着度量，意味着这个方向上的长度必须可长可短。可是，在我们平面国中，所有线段的‘厚度’（如果你愿意，也可以称做‘高度’）都完全一样，并且都是无穷小；因此，我们的头脑不可能感知这个维度。
