现在,让我们先把这个问题暂时放一放吧。在下一节中,我打算简略谈谈我们国家的气候和房屋的情况。
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下面,让我来举一个等边三角形的例子——在我们的国家中,等边三角形是受人尊敬的商人。现在,一位平面国的商人在你的桌子上躺好了。
首先,你弯腰俯视桌面,此时商人的样子会像图1那样。
接着,你变换视角,不断降低视线的高度,于是你看到的商人会逐渐从图1的样子变为图2的样子。
最后,你的视线基本与桌面平行,此时商人变成了图3里的样子。
不难想象,如果你的视线能与桌面完全齐平的话,这位可敬的商人(即这个等边三角形)在你眼中就会变成一条线段。在平面国中,我们看到的商人正是一条这样的线段。
当我在你们的空间国中遨游时,我听说你们世界中的水手在航海时也会遇到类似的情况。当你们的水手瞭望远处地平线上的岛屿和海岸线时,他们常常只能看到一条连绵不断的灰色线段。那些遥远的陆地实际上可能有着复杂的地形——海湾、海峡,数目不一、形状各异的凸出和凹进,但远处的水手无法凭肉眼分辨这些地形(除非此时阳光很强,水手们才有可能通过光影的投射看出陆地的实际形状)。
在平面国中,当一位熟人向我们走来,也正像空间国水手眼中的海岸线。平面国没有太阳或其他光源,因此就没有影子,所以我们无法像空间国的居民那样,凭借光影辨别形状。我们只会看到对面来者所呈现的线段变得越来越长;而当他远离我们时,这条线段则会越来越短。
这位朋友的实际形状可能是三角形、正方形、五边形、六边形、圆形,或者其他任何你能说得上来的形状,但在我们眼中他永远只能是一条线段,而不可能是任何其他的形状。
说到这里,恐怕你们会产生这样一个疑问:既然所有形状在平面国居民眼中都是线段,那么我们究竟要如何把朋友区分开来呢?你们有这种疑问真是再自然不过了,但我现在还不能告诉你们这个问题的答案。等一会儿我会专门介绍平面国居民的性质,那时我就可以更准确、更方便地回答这个问题了。