认为原子和行星绕着太阳公转相当类似，在这儿电子（带负电荷
粒子）绕着带正电荷中心核转动。正电荷和负电荷之间吸引力被认为是用以维持电子轨道，正如同行星和太阳之间万有引力用以维持行星轨道
样。麻烦在于，在量子力学之前，力学和电学定律预言，电子会失去能量并以螺旋线轨道落向并最终撞击到核上去。这表明原子（实际上所有物质）都会很快地坍缩成种非常紧密状态。丹麦科学家尼尔斯·玻尔在1913年，为此问题找到
部分解答。他认为，也许电子不能允许在离中心核任意远地方，而只允许在些指定距离处公转。如果
们再假定，只有个或两个电子能在这些距离上任轨道上公转，那就解决原子坍缩问题。因为电子除充满最小距离和最小能量轨道外，不能进步作螺旋运动向核靠近。
对于最简单原子——氢原子，这个模型给出相当好解释，这儿只有个电子绕着氢原子核运动。但人们不清楚如何将其推广到更复杂原子去。并且，对于可允许轨道有限集合思想显得非常任意。量子力学新理论解决这困难。原来个绕核运动电荷可看成种波，其波长依赖于其速度。对于定轨道，轨道长度对应于整数（而不是分数）倍电子波长。对于这些轨道，每绕圈波峰总在同位置，所以波就互相迭加；这些轨道对应于玻尔可允许轨道。然而，对于那些长度不为波长整数倍轨道，当电子绕着运动时，每个波峰将最终被波谷所抵消；这些轨道是不能允许。
美国科学家里查德·费因曼引入所谓对历史求和（即路径积分）方法是个波粒二像性很好摹写。在这方法中，粒子不像在经典亦即非量子理论中那样，在时空中只有个历史或个轨道，而是认为从A到B粒子可走任何可能轨道。对应于每个轨道有对数：个数表示波幅度；另个表示在周期循环中位置（即相位）。从A走到B几率是将所有轨道波加起来。般说来，如果比较族邻近轨道，相位或周期循环中位置会差别很大。这表明相应于这些轨道波几乎都互相抵消。然而，对于某些邻近轨道集合，它们之间相位没有很大变化，这些轨道波不会抵消。这种轨道即对应于玻尔允许轨道。
用这些思想以具体数学形式，可以相对直截当地计算更复杂原子甚至分子允许轨道。分子是由些原子因轨道上电子绕着不止个原子核运动而束缚在起形成。由于分子结构，以及它们之间反应构成化学和生物基础，除受测不准原理限制之外，
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