:“四条边和四个角。”
球:“现在,发挥下你
想象力,想象平面国中
个正方形平行向上移动。”
:“什
?您是说向北移动吗?”
球:“不,不是向北移动。向上移动,移到平面国以外去。
“如果这个正方形向北移动,那正方形中靠南边
点就会经过靠北边
点原来占据
地方。
不是这个意思。
面积最大,然后逐渐变小,最后变得非常小,几乎成个点。但是,当时
只能看到眼前
事实,却根本搞不清现象背后
原理。
只能理解到,这个圆将自己越变越小,直至完全消失,然后他又再次出现在
面前,并且快速地越变越大。
变回原始大小以后,这个圆深深地叹口气,因为他从
沉默中猜到,
根本没有理解他
意思。事实上,当时
已经开始相信,此人根本不是
个圆——他
定是
个特别机灵、会变戏法
骗徒,否则那些古老
迷信传说岂不就是真
?毕竟,世界上确实有魔术师和巫师之类
人。
陌生人良久不语,然后他喃喃地对自己说:“现在只剩最后个法子
,如果这个法子再不奏效,
就只能采取行动
。
必须试试类比
办法。”接着又是
阵更久
沉默,然后陌生人再次开口说起话来。
球:“告诉,数学家先生。如果
个点向北面移动,并留下
条发光
轨迹,你管这条轨迹叫作什
呢?”
:“
条线段。”
“既然你就是个正方形,
们就以你为例来说明吧。
意思是说,你身体上
每
个点——按照你
说法,就是你身体内部
每
个点——都会在空间中向上移动,但是任何
个点都不会经过其他点曾经占据过
地方。每
个点留下
轨迹都是
条仅属于它自己
线段。
这是在用类比
方式向你说明,你
定能听明白吧。”
此时,已经产生
种强烈
冲动。
只想没头没脑地冲向这位访客,把他扔回空间里去,或者说扔到平面国以外
随便什
地方去,反正只要能让他从
眼前消失就行。但
强忍住不耐烦
心情,回答道:
“既然您说‘向上’移动正方形能产生个新
图形,那
请问,这个图形究竟是什
性质
图形呢?
假定您总可以用平面国
语
球:“那条线段有几个端点呢?”
:“两个。”
球:“现在,假设这条南北向线段沿东西方向平行移动,于是线段上
每个点都会在东西方向上留下
条直线形
轨迹。你怎
称呼由此形成
图形呢?
们假设线段移动
距离与线段
原始长度相等——你把这个图形叫作什
?”
:“
个正方形。”
球:“那个正方形有几条边?有几个角?”
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