我:“四条边和四个角。”
球:“现在,发挥一下你的想象力,想象平面国中的一个正方形平行向上移动。”
我:“什么?您是说向北移动吗?”
球:“不,不是向北移动。向上移动,移到平面国以外去。
“如果这个正方形向北移动,那么正方形中靠南边的点就会经过靠北边的点原来占据的地方。我不是这个意思。
面积最大,然后逐渐变小,最后变得非常小,几乎成了一个点。但是,当时的我只能看到眼前的事实,却根本搞不清现象背后的原理。我只能理解到,这个圆将自己越变越小,直至完全消失,然后他又再次出现在我面前,并且快速地越变越大。
变回原始大小以后,这个圆深深地叹了一口气,因为他从我的沉默中猜到,我根本没有理解他的意思。事实上,当时我已经开始相信,此人根本不是一个圆——他一定是一个特别机灵、会变戏法的骗徒,否则那些古老的迷信传说岂不就是真的了?毕竟,世界上确实有魔术师和巫师之类的人。
陌生人良久不语,然后他喃喃地对自己说:“现在只剩最后一个法子了,如果这个法子再不奏效,我就只能采取行动了。我必须试试类比的办法。”接着又是一阵更久的沉默,然后陌生人再次开口说起话来。
球:“告诉我,数学家先生。如果一个点向北面移动,并留下一条发光的轨迹,你管这条轨迹叫作什么呢?”
我:“一条线段。”
“既然你就是一个正方形,我们就以你为例来说明吧。我的意思是说,你身体上的每一个点——按照你的说法,就是你身体内部的每一个点——都会在空间中向上移动,但是任何一个点都不会经过其他点曾经占据过的地方。每一个点留下的轨迹都是一条仅属于它自己的线段。我这是在用类比的方式向你说明,你一定能听明白吧。”
此时,我已经产生了一种强烈的冲动。我只想没头没脑地冲向这位访客,把他扔回空间里去,或者说扔到平面国以外的随便什么地方去,反正只要能让他从我眼前消失就行。但我强忍住不耐烦的心情,回答道:
“既然您说‘向上’移动正方形能产生一个新的图形,那么请问,这个图形究竟是什么性质的图形呢?我假定您总可以用平面国的语
球:“那么一条线段有几个端点呢?”
我:“两个。”
球:“现在,假设这条南北向的线段沿东西方向平行移动,于是线段上的每个点都会在东西方向上留下一条直线形的轨迹。你怎么称呼由此形成的图形呢?我们假设线段移动的距离与线段的原始长度相等——你把这个图形叫作什么?”
我:“一个正方形。”
球:“那么一个正方形有几条边?有几个角?”